万博体育苹果app而且还不是牵强附会那种

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文章关键词:万博体育苹果app,特征矩阵

  从很多年前接触到“特征值”这个词开始,我就一直有个疑问没搞明白,为啥矩阵 “特征值”和“特征向量”中的“特征”,与我们日常理解的、一般口语中的“特征”差异怎么就那么大呢?!

  比方说张飞的“特征”是高大,黑,大胡子……,但矩阵的“特征值”却是:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx 成立,那么这样的数λ称为矩阵A的“特征值”。张飞的特征例子和特征值的定义放在一块,真的非常的风马牛不相及!矩阵的“特征值”想要表现矩阵的“特征”是什么?

  直到最近我开始留意国外教材中,关于“特征值”的英文单词的“eigenvalue”的词根“eigen”后,最后形成了一把解开我心中这个结的钥匙。Eigen 翻译过来叫做“本征”、“固有的”、“自己的”。在这里,我认为“固有的”、“本征”解释会比“特征”更加贴近原意。在线性代数中,如果将一个向量在空间中展示的线个“固有”或“本征”的特性,一个是其方向,一个是其长度。一个方阵A左乘一个非零列向量x,往往是表示“将这个向量x进行线性转换”的意思。而转化的过程,就是通过A。举个例子来说,下图,要将向量v转化成向量V,那么就需要改变v的方向,然后拉长其长度。

  这个时候回过头来再看看“eigenvalue”和“eigenvector”的定义,我们就能够借鉴上面的转换例子来了解到:这个矩阵A,对向量x进行了转换后,并没有改变其“固有”的方向,却只改变了向量的长度λ倍。所以说,这个时候和向量的“固有”特性、“本征”从语言和逻辑上就扯上关系了,而且还不是牵强附会那种。

  综合以上的分析过程看来,“eigenvalue”应该是这样理解:矩阵A在不改变某些向量“固有”方向的基础上,对向量只进行长度λ倍的变换,因此λ就是矩阵A能将这些向量进行保留“本征”变换的倍数值。而“eigenvector”就是矩阵A能够进行这种保留“本征”变换λ倍的那些向量。因此,有些港澳台或者国外翻译的教材,并不把“eigenvalue”翻译成特征值,而是“本征值”,我觉得这么翻译反而更有道理,更贴近原意。

  当然了,说到最后,我还是觉得这次解惑的探索过程,应验了某句名言“问题讲清楚了,就解决了一半”。确实,很多求知过程中遇到的问题,理解不了,主要是因为没搞懂“概念”或者没能搞懂确切的含义。万博体育苹果app当搞清楚或澄清了“是什么”的问题后,问题反而就解决了!

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